چکیده

گسترش روزافزون سامانه‌های رباتیکی در حوزه‌هایی مانند خودروهای خودران، ربات‌های صنعتی، پهپادها، سامانه‌های ناوبری، ربات‌های خدماتی و تجهیزات خودمختار، نیاز به توسعه روش‌های دقیق و قابل اعتماد برای تخمین حالت (State Estimation) را بیش از هر زمان دیگری آشکار کرده است. هر ربات برای تصمیم‌گیری صحیح باید بتواند وضعیت خود و محیط پیرامونش را با دقت بالا برآورد کند. این فرآیند معمولاً بر پایه اطلاعات دریافتی از حسگرهایی نظیر لیدار، دوربین، GPS، IMU و سایر حسگرهای محیطی انجام می‌شود. با این حال، داده‌های حاصل از این حسگرها همواره دارای نویز هستند و کیفیت تخمین به شدت به نحوه مدل‌سازی و مدیریت این نویزها وابسته است. در اغلب پژوهش‌های کلاسیک فرض می‌شود که نویز اندازه‌گیری از توزیع گاوسی تبعیت می‌کند؛ فرضی که اگرچه موجب ساده شدن تحلیل‌های ریاضی و طراحی الگوریتم‌ها می‌شود، اما در بسیاری از کاربردهای واقعی معتبر نیست. وجود نویزهای سنگین (Heavy-tailed)، نویزهای چندوجهی (Multi-modal)، داده‌های پرت (Outlier)، خطاهای ناشی از محیط‌های پویا و خطاهای حسگری سبب می‌شود که عملکرد روش‌های متداول کاهش یافته و دقت تخمین حالت با افت محسوسی مواجه شود.

مشکل اصلی این پایان‌نامه از همین نقطه آغاز می‌شود. نویسنده نشان می‌دهد که بسیاری از روش‌های رایج تخمین حالت، به‌ویژه فیلتر کالمن و نسخه‌های توسعه‌یافته آن، برای شرایطی طراحی شده‌اند که نویزها از توزیع نرمال پیروی می‌کنند. اما در کاربردهای واقعی رباتیک، این فرض به ندرت برقرار است. محیط‌های شهری، مسیرهای خودران، صحنه‌های سه‌بعدی شلوغ، حضور همزمان چندین جسم متحرک، داده‌های ناقص حسگرها و شرایط نامطمئن محیطی باعث می‌شوند توزیع خطاها به شدت از مدل گاوسی فاصله بگیرد. در چنین شرایطی الگوریتم‌های کلاسیک قادر به ارائه تخمین‌های دقیق نیستند و احتمال انحراف، واگرایی و کاهش پایداری سیستم افزایش پیدا می‌کند. بنابراین مسئله اساسی پژوهش حاضر، توسعه روشی عمومی برای تخمین حالت در سیستم‌های دینامیکی رباتیکی تحت نویزهای دلخواه و غیرگاوسی است؛ روشی که بتواند بدون وابستگی به فرضیات محدودکننده کلاسیک، دقت و پایداری خود را حفظ کند.

برای دستیابی به این هدف، پایان‌نامه دو مسئله مهم و مکمل را مورد بررسی قرار می‌دهد. نخستین مسئله، ثبت چندمدلی ابرنقاط سه‌بعدی (Multi-Model 3D Registration) است. در بسیاری از کاربردهای بینایی ماشین و رباتیک، لازم است دو ابرنقطه سه‌بعدی که از یک محیط در دو زمان متفاوت ثبت شده‌اند با یکدیگر تطبیق داده شوند. در حالت معمول، بسیاری از روش‌ها فرض می‌کنند تنها یک تبدیل هندسی بین دو مجموعه نقاط وجود دارد؛ در حالی که در محیط‌های واقعی معمولاً چندین جسم مستقل به طور همزمان در حال حرکت هستند و هر جسم دارای حرکت مخصوص به خود است. علاوه بر آن، نقاطی نیز متعلق به پس‌زمینه هستند و تعدادی از نقاط نیز ممکن است نویز یا داده پرت باشند. این موضوع مسئله ثبت سه‌بعدی را به یکی از پیچیده‌ترین مسائل ادراک ربات تبدیل می‌کند.

برای حل این چالش، نویسنده الگوریتمی مبتنی بر روش امید ریاضی–بیشینه‌سازی (Expectation Maximization یا EM) ارائه می‌دهد که قادر است بدون اطلاع قبلی از تعداد اجسام موجود در صحنه، حرکت مستقل تمامی اجسام را به صورت همزمان بازیابی کند. در این روش، ابتدا نقاط موجود در ابرنقاط به صورت خوشه‌هایی اولیه تقسیم می‌شوند و سپس طی فرآیندی تکرارشونده، احتمال تعلق هر نقطه به هر جسم تخمین زده شده و پارامترهای حرکت هر جسم نیز به‌روزرسانی می‌شود. این روند تا رسیدن به همگرایی ادامه می‌یابد. یکی از مهم‌ترین نوآوری‌های این بخش آن است که نویسنده صرفاً به ارائه یک الگوریتم تجربی اکتفا نکرده، بلکه شرایط نظری لازم برای همگرایی الگوریتم و بازیابی صحیح حرکت واقعی اجسام را نیز اثبات کرده است. این ویژگی باعث می‌شود روش پیشنهادی علاوه بر کارایی عملی، از پشتوانه ریاضی مستحکمی نیز برخوردار باشد.

مسئله دوم که هسته اصلی این پایان‌نامه را تشکیل می‌دهد، تخمین حالت در سیستم‌های دینامیکی چندجمله‌ای تحت نویزهای دلخواه است. نویسنده نشان می‌دهد بسیاری از سیستم‌های رباتیکی را می‌توان با مدل‌های چندجمله‌ای نمایش داد. با این وجود، تاکنون ابزار مناسبی برای انجام تخمین حالت در این دسته از سیستم‌ها تحت نویزهای غیرگاوسی وجود نداشته است. برای رفع این خلأ، پژوهش حاضر چارچوبی جدید با عنوان فیلتر کالمن ممان تعمیم‌یافته (Generalized Moment Kalman Filter یا GMKF) معرفی می‌کند.

ایده اصلی GMKF آن است که به جای نمایش توزیع احتمال تنها با میانگین و کوواریانس، از نمایش کامل‌تری مبتنی بر ممان‌های آماری و بهینه‌سازی چندجمله‌ای استفاده شود. در این روش، مراحل پیش‌بینی و به‌روزرسانی فیلتر به صورت مسائل بهینه‌سازی چندجمله‌ای فرموله می‌شوند. سپس این مسائل با استفاده از Relaxationهای مبتنی بر ماتریس ممان و برنامه‌ریزی نیمه‌معین (Semidefinite Programming) حل می‌شوند. این ساختار سبب می‌شود الگوریتم بتواند توزیع‌های پیچیده، چندوجهی و غیرگاوسی را نیز به خوبی مدل کند، بدون آنکه مجبور به تقریب آن‌ها با یک توزیع گاوسی ساده باشد.

یکی از ویژگی‌های ارزشمند GMKF آن است که در شرایط خاص، یعنی زمانی که سیستم خطی و نویزها کاملاً گاوسی باشند، این روش دقیقاً به فیلتر کالمن استاندارد تبدیل می‌شود. بنابراین روش پیشنهادی نه تنها جایگزینی برای فیلترهای کلاسیک نیست، بلکه تعمیمی جامع از آن‌ها محسوب می‌شود که می‌تواند در شرایط ساده همان عملکرد روش‌های سنتی را حفظ کرده و در شرایط پیچیده عملکرد بسیار بهتری ارائه دهد.

در بخش نظری، نویسنده ارتباط میان تخمین حالت و مسائل بهینه‌سازی چندجمله‌ای را به صورت دقیق اثبات می‌کند. همچنین نشان داده می‌شود که می‌توان مسئله تخمین حالت را در قالب یک مسئله Polynomial Optimization Problem مدل‌سازی کرد و سپس با استفاده از Relaxationهای مبتنی بر Moment Matrix و روش‌های Sum-of-Squares آن را به یک مسئله محدب تبدیل نمود. این تبدیل موجب می‌شود حل مسائل بسیار پیچیده تخمین حالت با استفاده از ابزارهای قدرتمند بهینه‌سازی محدب امکان‌پذیر گردد.

برای ارزیابی عملکرد الگوریتم‌های پیشنهادی، مجموعه گسترده‌ای از آزمایش‌ها روی داده‌های شبیه‌سازی شده و داده‌های واقعی انجام شده است. در بخش ثبت سه‌بعدی، الگوریتم روی مجموعه داده‌های معروف PASCAL3D+، FlyingThings3D و KITTI مورد آزمایش قرار گرفته است. نتایج نشان می‌دهد روش مبتنی بر EM قادر است حرکت مستقل اجسام مختلف را با دقت بالا استخراج کرده و نسبت به روش‌هایی مانند Sequential RANSAC و T-Linkage عملکرد بهتری داشته باشد. علاوه بر این، استفاده از اطلاعات اولیه حاصل از روش‌های مدرن قطعه‌بندی مانند Segment Anything موجب افزایش بیشتر دقت الگوریتم شده است.

در بخش مربوط به GMKF نیز آزمایش‌های متعددی روی مسائل مکان‌یابی ربات، تخمین مسیر، نویزهای دودویی، نویزهای مثلثاتی، داده‌های دارای برچسب‌گذاری نامطمئن و همچنین مکان‌یابی مبتنی بر لیدار انجام شده است. نتایج تجربی نشان می‌دهد که GMKF در حضور نویزهای شدید غیرگاوسی، تخمین‌هایی بسیار دقیق‌تر از فیلتر کالمن توسعه‌یافته (EKF)، فیلتر کالمن بدون بو (UKF)، فیلتر کالمن ناوردای لی و سایر روش‌های رایج ارائه می‌دهد. همچنین میزان خطای انتقال و دوران ربات در اغلب سناریوها به طور محسوسی کاهش یافته و پایداری تخمین نیز افزایش پیدا کرده است.

از دیگر دستاوردهای مهم این پایان‌نامه می‌توان به ایجاد پلی میان نظریه بهینه‌سازی ریاضی و تخمین حالت رباتیک اشاره کرد. پژوهش حاضر نشان می‌دهد که بسیاری از مسائل پیچیده رباتیک را می‌توان با استفاده از ابزارهای نوین بهینه‌سازی چندجمله‌ای و تحلیل ممان‌ها بازنویسی و حل کرد. این دیدگاه مسیر جدیدی برای طراحی الگوریتم‌های مقاوم در برابر انواع مختلف نویز و عدم قطعیت ایجاد می‌کند و می‌تواند در نسل آینده سامانه‌های هوشمند مورد استفاده قرار گیرد.

در مجموع، هدف اصلی این پایان‌نامه توسعه چارچوبی عمومی، مقاوم و دارای پشتوانه نظری برای تخمین حالت سیستم‌های رباتیکی در حضور نویزهای غیرگاوسی است. این پژوهش با معرفی الگوریتم ثبت چندمدلی مبتنی بر EM و همچنین ارائه فیلتر نوین GMKF، محدودیت‌های روش‌های متداول را برطرف کرده و امکان انجام تخمین دقیق‌تر در محیط‌های واقعی و پیچیده را فراهم می‌کند. نتایج نظری و تجربی نشان می‌دهد که روش‌های پیشنهادی نه تنها از نظر دقت عملکرد بهتری نسبت به روش‌های موجود دارند، بلکه قابلیت تعمیم به طیف گسترده‌ای از مسائل رباتیک، ناوبری، بینایی ماشین، خودروهای خودران و سامانه‌های خودمختار آینده را نیز دارا هستند. این دستاوردها می‌توانند زمینه‌ساز توسعه نسل جدید الگوریتم‌های تخمین حالت باشند که بدون وابستگی به فرض گاوسی بودن نویز، در محیط‌های واقعی عملکردی دقیق، پایدار و قابل اعتماد ارائه دهند.
“`html

فهرست مطالب

“`

چگونه ربات‌ها در دنیایی پر از خطا و نویز، واقعیت را تشخیص می‌دهند؟ نگاهی به فناوری شگفت‌انگیزی که آینده خودروهای خودران را می‌سازد

اگر فکر می‌کنید بزرگ‌ترین چالش یک ربات حرکت کردن است، دوباره فکر کنید. حرکت کردن نسبتاً ساده است؛ آنچه واقعاً دشوار است درک صحیح محیط است. هر لحظه، حسگرهای یک ربات یا خودروی خودران میلیون‌ها داده تولید می‌کنند، اما همه این داده‌ها قابل اعتماد نیستند. نویز، خطا، داده‌های ناقص و اجسام متحرک باعث می‌شوند ربات تصویری مبهم از دنیای اطراف خود داشته باشد. سؤال اینجاست: چگونه می‌توان در چنین شرایطی تصمیمی درست گرفت؟

این پایان‌نامه دقیقاً به همین سؤال پاسخ می‌دهد. پژوهشی که با ترکیب رباتیک، بینایی ماشین، آمار و بهینه‌سازی ریاضی، راهکارهایی ارائه می‌دهد تا ماشین‌ها بتوانند حتی در شرایط پیچیده نیز محیط را با دقت بسیار بیشتری درک کنند.

وقتی فرض قدیمی «همه خطاها گاوسی هستند» دیگر جواب نمی‌دهد

بیشتر الگوریتم‌های کلاسیک تخمین حالت بر این فرض بنا شده‌اند که خطاهای اندازه‌گیری از توزیع نرمال یا گاوسی پیروی می‌کنند. این فرض سال‌ها پایه بسیاری از سامانه‌های ناوبری و رباتیک بوده است.

اما دنیای واقعی چنین رفتاری ندارد.

در خیابان‌های شلوغ، باران، مه، انعکاس نور، خطاهای حسگر، خودروهای متحرک و موانع غیرمنتظره باعث می‌شوند داده‌ها رفتاری بسیار پیچیده‌تر از یک توزیع ساده آماری داشته باشند.

نکته جالب اینجاست که این پایان‌نامه به جای اصلاح جزئی مدل‌های قدیمی، مستقیماً این فرض را کنار می‌گذارد و چارچوبی ارائه می‌دهد که با انواع مختلف نویز و خطا سازگار است.

یک خودرو خودران فقط یک جسم را دنبال نمی‌کند؛ ده‌ها جسم همزمان در حال حرکت‌اند

بسیاری از الگوریتم‌های قدیمی فرض می‌کنند تنها یک حرکت در صحنه وجود دارد.

اما کافی است یک خیابان شهری را تصور کنید:

• خودروها حرکت می‌کنند.
• موتورسیکلت‌ها مسیرشان را عوض می‌کنند.
• عابران پیاده در حال عبور هستند.
• دوچرخه‌ها وارد میدان دید می‌شوند.
• درختان و ساختمان‌ها ثابت‌اند.

در چنین محیطی هر جسم حرکت مخصوص به خود را دارد.

پژوهش حاضر الگوریتمی مبتنی بر Expectation-Maximization (EM) معرفی می‌کند که می‌تواند بدون اطلاع قبلی از تعداد اجسام، حرکت مستقل هر یک را شناسایی و بازیابی کند؛ قابلیتی که برای سامانه‌های خودران اهمیت بسیار زیادی دارد.

روبات‌ها یاد می‌گیرند نقاط اشتباه را نادیده بگیرند

یکی از جذاب‌ترین ایده‌های این پژوهش، برخورد هوشمندانه با داده‌های پرت است.

در عمل همیشه تعدادی اندازه‌گیری اشتباه وجود دارد:

• انعکاس نور روی شیشه
• خطای لیدار
• نویز دوربین
• نقاط اشتباه حاصل از پردازش تصویر

به جای حذف ساده این داده‌ها، الگوریتم احتمال تعلق هر نقطه به هر جسم را محاسبه می‌کند و به تدریج تصمیم می‌گیرد هر داده واقعاً متعلق به کدام بخش صحنه است.

این فرآیند باعث می‌شود حتی در حضور حجم زیادی از خطا نیز تخمین نهایی دقیق باقی بماند.

هوش مصنوعی تنها راه‌حل نیست؛ ریاضیات هنوز حرف اول را می‌زند

در سال‌های اخیر تقریباً همه چیز به یادگیری عمیق نسبت داده می‌شود.

اما این پایان‌نامه نشان می‌دهد بسیاری از مسائل پیچیده رباتیک هنوز با استفاده از ریاضیات پیشرفته بهتر حل می‌شوند.

در این پژوهش از ابزارهایی مانند:

• بهینه‌سازی چندجمله‌ای
• ماتریس‌های ممان (Moment Matrix)
• برنامه‌ریزی نیمه‌معین (Semidefinite Programming)
• روش‌های Sum-of-Squares

استفاده شده است تا مسئله‌ای که در ظاهر بسیار پیچیده است، به شکلی قابل حل تبدیل شود.

این ترکیب میان نظریه ریاضی و رباتیک یکی از مهم‌ترین نقاط قوت پژوهش محسوب می‌شود.

نسل جدیدی از فیلتر کالمن معرفی شده است

تقریباً هر دانشجوی رباتیک نام فیلتر کالمن را شنیده است.

این ابزار دهه‌ها ستون اصلی تخمین حالت بوده است.

اما محدودیت اصلی آن وابستگی به نویزهای گاوسی است.

نویسنده در این پایان‌نامه نسخه‌ای توسعه‌یافته با عنوان Generalized Moment Kalman Filter (GMKF) معرفی می‌کند که قادر است با توزیع‌های بسیار پیچیده‌تر نیز کار کند.

جالب‌تر اینکه اگر شرایط ساده و نویزها گاوسی باشند، همین الگوریتم دقیقاً مانند فیلتر کالمن کلاسیک رفتار می‌کند؛ یعنی بدون از دست دادن مزایای گذشته، قابلیت‌های بسیار بیشتری به آن افزوده شده است.

پژوهش فقط روی کاغذ نمانده است

یکی از ویژگی‌های ارزشمند این پایان‌نامه، ارزیابی گسترده روش‌های پیشنهادی است.

الگوریتم‌ها روی مجموعه‌داده‌های مشهور بینایی ماشین و خودروهای خودران آزمایش شده‌اند؛ از جمله:

• KITTI
• FlyingThings3D
• PASCAL3D+

نتایج نشان می‌دهد روش‌های پیشنهادی تقریباً در تمامی سناریوها نسبت به الگوریتم‌های شناخته‌شده‌ای مانند Sequential RANSAC و T-Linkage عملکرد دقیق‌تر و پایدارتری دارند.

فراتر از یک الگوریتم؛ ارائه تضمین ریاضی

بسیاری از مقالات علمی تنها نشان می‌دهند که یک روش در آزمایش‌ها خوب عمل کرده است.

اما این پایان‌نامه قدمی فراتر می‌رود.

نویسنده اثبات می‌کند که اگر شرایط اولیه مشخصی برقرار باشد، الگوریتم EM ارائه‌شده به پاسخ صحیح همگرا خواهد شد.

وجود چنین تضمین نظری، اعتماد به استفاده از این روش در سامانه‌های حساس مانند خودروهای خودران و ربات‌های صنعتی را افزایش می‌دهد.

چرا این پژوهش اهمیت دارد؟

اهمیت این پایان‌نامه تنها در معرفی چند الگوریتم جدید نیست.

این پژوهش نشان می‌دهد می‌توان نگاه سنتی به تخمین حالت را تغییر داد؛ به جای محدود شدن به فرض‌های ساده آماری، می‌توان مدل‌هایی ساخت که با واقعیت پیچیده دنیای امروز سازگار باشند.

این دیدگاه می‌تواند در حوزه‌های مختلف از جمله:

• خودروهای خودران
• ربات‌های صنعتی
• پهپادهای هوشمند
• سامانه‌های ناوبری
• بینایی ماشین
• ربات‌های امداد و نجات

کاربردهای گسترده‌ای داشته باشد.

جمع‌بندی

هرچه ربات‌ها بیشتر وارد زندگی روزمره می‌شوند، اهمیت درک صحیح محیط نیز بیشتر خواهد شد. این پایان‌نامه نشان می‌دهد آینده رباتیک تنها به سخت‌افزارهای قدرتمند وابسته نیست؛ بلکه الگوریتم‌هایی که بتوانند از میان داده‌های ناقص، پرنویز و گاهی گمراه‌کننده حقیقت را استخراج کنند، نقش تعیین‌کننده‌ای خواهند داشت.

شاید مهم‌ترین پرسشی که این پژوهش پیش روی ما قرار می‌دهد این باشد: اگر ماشین‌ها بتوانند حتی در دنیایی پر از عدم‌قطعیت، واقعیت را با دقت تشخیص دهند، مرز بعدی هوش خودمختار تا کجا پیش خواهد رفت؟