این پژوهش به بررسی پراکندگی امواج صوتی از استوانه‌های جامد الاستیک می‌پردازد؛ موضوعی که در حوزه‌هایی مانند سونار، تصویربرداری پزشکی، آزمون‌های غیرمخرب و پایش زیرآب کاربرد دارد. در حالت ایده‌آل، بسیاری از نظریه‌های کلاسیک فرض می‌کنند که موج صوتی به‌صورت تخت (مسطح) به هدف برخورد می‌کند و گیرنده نیز یک نقطه دقیق است. اما سونارهای واقعی امواجی با انتشار کروی منتشر می‌کنند و دارای جهت‌داری هستند؛ یعنی پرتو صوتی آن‌ها در یک جهت متمرکز است و در جهات دیگر ضعیف می‌شود. این ویژگی‌ها باعث می‌شوند که هدف، حتی وقتی سونار مستقیماً به آن نشانه رفته است، در معرض زوایای برخورد متنوع و مایل قرار گیرد و تنها بخش محدودی از سطح آن (تعداد محدودی از نواحی فرنل) روشن شود. این اثرات، هم سطح کلی فشار پراکنده‌شده و هم مکان و شکل رزونانس‌ها را به‌شدت تغییر می‌دهند.

در این پایان‌نامه، یک مدل نظری جدید برای پیش‌بینی پراکندگی صوت از استوانه‌های جامد الاستیک با طول دلخواه ارائه شده است. این مدل به‌جای فرض موج تخت، شرایط واقعی سونارهای جهت‌دار مانند انتشار کروی و الگوی پرتو را در نظر می‌گیرد. ایده اصلی آن است که فشار پراکنده‌شده در هر نقطه کوچک از استوانه محاسبه شود و سپس با در نظر گرفتن تأخیر فاز و شدت پرتو در آن نقطه، روی کل طول استوانه جمع شود. این فرمول‌بندی، برخلاف مدل‌های پیشین، قادر است رزونانس‌های امواج هدایت‌شده‌ای را که در طول استوانه منتشر می‌شوند و فقط در برخورد مایل تحریک می‌شوند، پیش‌بینی کند. این امواج در مدل‌های ساده‌تر که فقط برخورد عمودی را در نظر می‌گیرند، وجود ندارند و به همین دلیل مدل جدید دقت بالاتری در تطابق با داده‌های تجربی نشان می‌دهد.

برای ارزیابی درستی مدل، ابتدا نتایج آن با جواب‌های دقیق ریاضی (روش ماتریس T) و داده‌های آزمایشگاهی منتشرشده مقایسه شد. سپس مجموعه‌ای از آزمایش‌های دقیق در یک تانک آب با استفاده از سونارهای جهت‌دار انجام گرفت. استوانه‌های آلومینیومی صاف با قطرهای مختلف در هندسه‌های تک‌پایه (مونواستاتیک) و دوپایه (بای‌استاتیک) در زوایای مختلف مورد تابش قرار گرفتند. نتایج نشان داد که مدل جدید هم در پیش‌بینی سطح کلی فشار پراکنده‌شده و هم در تعیین مکان رزونانس‌ها با داده‌های آزمایشگاهی تطابق خوبی دارد. به‌طور خاص، رزونانس‌های امواج هدایت‌شده محوری که در آزمایش‌ها مشاهده شدند، توسط مدل جدید پیش‌بینی شدند، در حالی که مدل‌های کلاسیک قادر به پیش‌بینی آن‌ها نبودند. همچنین مشخص شد که شکل برخی رزونانس‌ها به دلیل تقریب‌های موجود در مدل، تطابق کاملی با داده‌ها ندارد، اما با استفاده از یک ضریب تنظیمی، تا حد زیادی بهبود می‌یابد.

بخش دیگری از این تحقیق به استوانه‌های زبر با ناهمواری تصادفی اختصاص دارد. در دنیای واقعی، سطوح اهداف دریایی یا صنعتی غالباً صاف نیستند و دارای ناهمواری‌های تصادفی هستند. در اینجا ناهمواری به‌صورت یک فرآیند تصادفی گاوسی با توزیع نرمال مدل‌سازی شد و استوانه‌هایی با مقادیر مختلف زبری (انحراف معیار ناهمواری) و طول همبستگی متفاوت ساخته و آزمایش شدند. نتایج نشان داد که زبری سطح تأثیر عمیقی بر پراکندگی دارد: سطح کلی فشار پراکنده‌شده کاهش می‌یابد و رزونانس‌ها تضعیف و پهن‌تر می‌شوند. این اثر با افزایش زبری شدیدتر می‌شود. همچنین مشاهده شد که وقتی طول همبستگی ناهمواری به‌طور قابل‌توجهی کوچک باشد، سطح پراکندگی باز هم بیشتر کاهش می‌یابد، هرچند یک روند یکنواخت برای همه مقادیر طول همبستگی دیده نشد.

مقایسه میانگین نظری و آزمایشگاهی میدان پراکنده‌شده برای استوانه‌های زبر نشان داد که مدل نظری، روند کلی کاهش سطح و تضعیف رزونانس‌ها را به‌درستی پیش‌بینی می‌کند. به‌ویژه، در فرکانس‌هایی دور از رزونانس، کاهش دامنه پراکندگی با یک رابطه نمایی ساده به نام قانون تضعیف اِکارت مطابقت خوبی داشت. این قانون بیان می‌کند که دامنه میدان پراکنده‌شده با افزایش جذر میانگین مربع زبری به‌صورت نمایی کاهش می‌یابد. با این حال، در زبری‌های بسیار بالا، اختلاف بین مدل ساده و مدل کامل بیشتر می‌شود که ناشی از اثرات چندگانه‌ی پراکندگی و حضور امواج الاستیک است.

در بخش پایانی، نوسانات آماری میدان پراکنده‌شده به‌صورت نظری بررسی شد. پرسش این بود که توزیع احتمالی دامنه سیگنال دریافتی چگونه است و چه عواملی آن را کنترل می‌کنند. نتایج نشان داد که وقتی طول ناحیه روشن‌شده (فوت‌پرینت سونار) در مقایسه با طول همبستگی ناهمواری بزرگ باشد، توزیع دامنه به توزیع رایس نزدیک می‌شود که مشخصه‌ی حضور یک مؤلفه منسجم قوی همراه با مؤلفه‌های پراکنده ضعیف است. در مقابل، اگر فوت‌پرینت کوچک یا طول همبستگی بزرگ باشد، توزیع از حالت رایس خارج شده و ممکن است چولگی منفی پیدا کند. همچنین نشان داده شد که پهنای پرتو سونار می‌تواند بر این رفتار تأثیر بگذارد؛ پرتو پهن‌تر احتمال رسیدن به توزیع رایس را در نسبت‌های کوچک‌تر فوت‌پرینت به طول همبستگی افزایش می‌دهد.

به‌طور کلی، این پژوهش نشان می‌دهد که برای تحلیل دقیق پراکندگی صوت از استوانه‌های جامد الاستیک، باید ویژگی‌های واقعی سونار مانند انتشار کروی، جهت‌داری و اندازه محدود پرتو را در نظر گرفت. مدل ارائه‌شده در این پایان‌نامه ابزاری کارآمد برای پیش‌بینی این اثرات پیچیده فراهم می‌کند و می‌تواند در کاربردهای عملی مانند تشخیص اهداف زیرآب، شناسایی مواد و پایش سازه‌ها مورد استفاده قرار گیرد. همچنین نتایج مربوط به سطوح زبر، درک بهتری از رفتار امواج صوتی در برخورد با سطوح ناهموار ارائه می‌دهد و مسیر را برای تحقیقات آینده در زمینه زوایای برخورد بزرگ‌تر، سطوح با ناهمواری چندبعدی و استفاده از فرکانس‌های بالاتر هموار می‌کند.